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Sur cette page : Calcule d'une résistance boudinée pour four
 

 

 
CALCUL D'UNE RÉSISTANCE DE FOUR

par Smart.Conseil

 
 
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Ces conseils sont destinés à des personnes disposant de connaissances de base réelles et habituées à réaliser des travaux en s’entourant des conditions de sécurité élémentaires.
  
L'exemple porte sur la réalisation de fours de faible puissance, entre 1kW et 5kW avec du fil à résistance de résistivité 1,45 Ohm.mm²/m (type Kanthal A1 ou Pyromax PRM) dont le diamètre va de 1 mm à 2,5 mm (façonnable à la main).
 
Il faut en premier définir la puissance à installer selon la taille du four. Il est bien entendu que ce ne sont pas des fours de course, et qu'ils sont destinés la plupart du temps à cuire des objets fragiles en montée de température libre (sans régulation, donc à pleine puissance). La montée en température doit dans ces conditions respecter les produits tout en ne s'éternisant pas trop. Par exemple, une cuisson à 1000°C pourra durer en chauffe entre 5 et 6 heures, ou plus selon la charge. Cette vitesse de montée en température convient parfaitement aux faïences pour cuisson de biscuits, d’émail ou de décors.
 
La règle suivante a déjà fait ses preuves pour des petits fours destinés à cuire de la faïence (1100°C) :
 
Tableau 1 :
 
Capacité utile* en Litres
Puissance en Kw
Nombre d'éléments
Long. des éléments en mm
Diamètre extérieur du boudinage en mm
10
1,2
8
200
23 à 25
25
2,0
8
270
23 à 25
40
2,7
10
300
30 à 32
60
3,2
10
350
30 à 32
80
4,0
12
390
30 à 32
110
5,0
12
440
30 à 32
 
Ces valeurs peuvent être légèrement bousculées, ce sont malgré tout de bons repères.
 
* : La capacité utile est le volume maximal que les pièces à cuire peuvent occuper dans le four.
 
Ces fours sont destinés à l’usage sur le réseau électrique domestique dans des conditions aisées jusqu’à une puissance de 3,3 kW (Ils peuvent se brancher sur toutes les prises 15 A). Au delà il faut disposer de conditions d’alimentation supérieures.
 
Exemple d’un four de 64 litres utiles (400 x 400 x 400 mm), qui est le compromis de dimensions le plus recherché par les céramistes amateurs et certains professionnels (décorateurs main) :
 
Puissance four : 3300 watts = Paf
Tension Alim : 220 volts = Ta
Nbre résistances : 10 éléments
Branchement : en série / montage sur tube céramique
Tension / élément : 22 volts = Te
Puissance / élément : 330 watts = Pet
 
Ceci concerne les éléments et leur possibilité d’alimentation. La puissance indiquée est celle recherchée lorsque le four est dans son domaine le plus élevé de température (entre 1000 et 1100°C)
 
L’alliage des résistances :
 
Plusieurs alliages présents sur le marché sont à base de Fer-Chrome-Aluminium (sorte d’inox réfractaire) et présentent des caractéristiques voisines. Nous avons choisi un alliage de résistivité 1,45 Ohms qui est assez courant dans ce domaine d’application.
 
Ci-après un tableau indiquant la résistance au mètre (Rama) de différentes grosseurs de fils de cet alliage, utile pour les calculs qui suivront.
 
Tableau 2
 
Rama en Ohms
ø du fil en mm
1,8462
1,00
1,0924
1,30
0,8020
1,50
0,5698
1,80
0,4615
2,00
0,3490
2,30
0,2954
2,50
 
Facteur de température 1,04 = Fe
 
Le facteur de température sera utilisé pour corriger de la valeur Ohmique de l’élément à la température d’utilisation du four ( plus de 1000°C ).
 
Taux de charge = Tcx
 
Le taux de charge en watts par cm² représente l’émission de puissance par la surface du fil. Cette valeur peut être comprise entre 1 et 1,8 pour le type de montage envisagé. Par exemple, lorsque les résistances sont encastrées dans des parois le taux de charge doit être faible pour permettre la diffusion de la puissance sans surchauffer le fil.
 
L’exemple se poursuit en choisissant un taux de charge très raisonnable de 1,1 w / cm² (qui évitera aux résistances un vieillissement trop rapide).
 
Calculs...
 
1) Calcul de la résistance d’un élément à 20°C
(température ambiante des conditions de boudinage du fil)
 
R20°C = (Te)² / Pet / Fe
 
soit : (22 x 22) / 330 / 1,04 = 1,41 Ohms
 
2) Calcul du diamètre de fil idéal pour ces valeurs :
 
ø fil = (Fe / 3.14) x Racine cubique de [( (Pet / Te)² x Ras x Fe) / Tcx) )]
soit :
= (1.04 / 3.14) x Racine cubique de [ ( (330 x 330 / 22 x 22 ) x 1,45 x 1,04 ) / 1,1 ]
= 0.3312 x Racine cubique de [(225 x 1,45 x 1,04 ) / 1,1] = 0.3312 x 6,755
= 2,24 mm
 
Problème :
 
Il faudrait du fil de diamètre 2,30 mm mais nous devons arrondir à 2,0 mm car nous n’avons que ce fil en stock.
Poursuite du calcul en se basant par défaut sur un diamètre de fil de 2 mm
 
Pour ce diamètre de fil on retrouve dans le tableau 2 la valeur correspondant à la résistance au mètre de l’alliage :
Rama = 0,4615
 
3) Calcul de la longueur de fil nécessaire à l’élément "Le"  :
 
Le = R20°C / Rama
= 1,41 / 0,4615
= 3,055 m arrondi à 3,06 m
 
4) Encombrement des éléments :
 
Pour un volume utile de 64 litres on a retenu un nombre de 10 éléments pouvant chacun occuper une longueur de 350 mm sur les parois du four (voir 1er tableau ci-dessus).
Le diamètre de boudinage peut être compris entre 30 et 32 mm (Boudinage sur un tube ø20 int-27ext).
Pour du fil de ø 2,0 mm on va obtenir : 27 + 2,0 + 2,0 = 31,0 mm
 
5) Nombre de spires à boudiner :
 
Cette valeur qui n’est pas indispensable permet d’évaluer ensuite si l’élément aura une forme compatible avec son utilisation notamment concernant l’espace nécessaire entre chaque spire.
 
Diamètre moyen d’une spire = ø est boudinage - ø fil = 31 - 2 = 29 mm
Développé d’une spire = Pi x 29 = 3.14 x 29 = 91,06 mm
 
Nombre de spires à boudiné = Le / 91,06
= 3060 / 91,06 = 33,60 arrondi à 34 spires
 
6) Pas entre chaque spire :
 
Le pas sera égal à la longueur disponible divisée par le nombre de spires :
Pas = 350 mm / 34 = 10,29 mm
 
l’espace entre chaque spire sera de : Pas - fil
= 10,29 - 2,0 = 8,29 mm
 
En règle générale pour que la résistance fonctionne correctement le Pas doit être au minimum égal au double du diamètre du fil.
Ce qui est vérifié ici puisque 8,29 / 2,0 = 4,14 (>> à 2).
 
7) Vérifier si le taux de charge final est conforme à celui fixé au début de ce calcul :
 
Plusieurs valeurs ont été changées ou arrondies dans les calculs, cela peut avoir modifié la valeur du taux de charge envisagée au départ qui était fixée à : Tcx = 1,1 watt / cm²
 
Tcx final = Pet / ( pi x fil x 10 x Le )
= 330 / ( 3,14 x 2,0 x 10 x 3,06 )
= 1,717 watt / cm²
 
Cette valeur bien plus haute que l’objectif reste convenable pour le type de montage envisagé (résistance montée sur tube céramique). Il est donc possible de réaliser ce type de four avec du fil de 2 mm de diamètre. Les résistances auront peut-être une durée de vie plus courte, mais cela a un avantage certain : le fil de diamètre 2 mm se travaille facilement à la main.
 
8) Calcul de la quantité de fil nécessaire :
 
La masse volumique des alliages Fe-Cr-Al de résistivité 1,45 ohm.mm² / m reste sensiblement égale à 7,10 g / cm³.
 
Volume d’alliage nécessaire :
 
10 éléments de 3,06 m chacun
= 10 x 3,06 = 30,60 m
 
auxquels il faut ajouter le fil utilisé pour réaliser les sorties de résistances longues de 0,30 m en fil torsadé.
Par résistance : 2 sorties de 0,30 m torsadées
= 2 x 0.30 x 2 = 1,20 m de fil
 
Pour 10 résistances : 1,20 x 10 = 12,00 m de fil
 
Longueur totale de fil en cm : 3060 + 1200 = 4260 cm
 
Volume de métal : longueur x rayon x rayon x pi
= 4260 x 0,1 x 0,1 x 3,14
= 133.76 cm³
 
Masse de métal : volume x masse volumique
= 133,76 x 7,1
= 949,69 arrondi à 950 grammes
 
Par sécurité (ratages ou résistances de rechange) il faudra prévoir au moins l’achat de 1,5 kg de fil.
 
10) Résultat des calculs si le fil de diamètre 2,3 avait été en stock :
 
Résistance au mètre : Rama = 0,349 Ohm / m
Longueur de fil par élément : Le = 4,04 m
Nombre de spires : 43
Pas des spires : 8,14 mm
Vérification du pas : 8,14 / 2,3 = 3,54 > 2 = OK
Taux de charge final : 1,13 w/cm²
Longueur de fil avec les sorties par élément : 4,04 + 1,20 = 5,24 m
Masse d’alliage à approvisionner : 1556 g d’alliage (prévoir 2 kg)
  
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Tous ces calculs peuvent être mis sous forme de grille de calcul dans un tableur pour faciliter leur exploitation (voir notre proposition de téléchargement plus bas dans cette page)
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